La revista “Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science” seleccionó este artículo como destacado en su portada.
Los autores: Gisela D. Charó, Licenciada en matemática y Dra. en ingeniería de la UBA, es actualmente becaria postdoctoral del CONICET en el CIMA. Denisse Sciamarella, investigadora del CNRS en IFAECI, nos explica:
“Inventamos una nueva matemática, la del templex y sus propiedades, para volver más precisa la caracterización topológica de atractores caóticos, permitiendo distinguir atractores (y más generalmente dinámicas) que las homologías solas —la herramienta clásica de la topología algebraica— no distinguen».
En resumen, la teoría de homologías introduce los complejos celulares y el álgebra de cadenas para proporcionar una descripción algebraica de los espacios que son topológicamente equivalentes. Los atractores en el espacio de estados pueden estudiarse mediante un análisis de variedades enramadas basado en homologías (Branched manifold Analysis through Homologies, BraMAH) construyendo un complejo celular a partir de una nube de puntos en y utilizando los grupos de homología para caracterizar su topología.
Pero este enfoque permanece incompleto si no se considera la acción del flujo sobre el complejo celular. Para tener en cuenta esta propiedad fundamental, se dota al complejo celular de un grafo dirigido que prescribe la dirección del flujo entre las celdas de mayor dimensión del complejo. El tándem complejo celular / grafo dirigido, bautizado templex, posibilita una caracterización sofisticada de los atractores caóticos y una clasificación precisa de los mismos. Se investigan casos de atractores caóticos bien conocidos, como el atractor de Lorenz, el atractor de Rossler de una y tres bandas, o el atractor de Burke-Shaw, así como también un sistema dinámico no lineal en cuatro dimensiones.
Templex: A bridge between homologies and templates for chaotic attractors, Gisela D. CharóChristophe LetellierDenisse Sciamarella, Chaos 32, 083108 (2022) https://doi.org/10.1063/5.0092933